Hablando de potencias

Potencias!!!. Vaya rollo.

A ver quién es capaz de decirme en que cifra termina 3 elevado a 55 ??. Y 3 elevado a 100 ??, y 3 elevado a 1000??

Puede haber algún truco?. Seguro que SI.

Búscalo, encuéntralo y CUENTANOSLO. Por cierto, yo creo que "cuentanoslo" tiene acento gráfico, pero aunque me maten, no sé donde, para mi que en la é "cuéntanoslo".

Resolución de problemas

Siguiendo con la idea de dedicar un día a la semana a la resolución de problemas, ando todo el día rebuscando en libros aquellos problemas curiosos que, por una u otra razón, un día me llamaron la atención.
Así en el instituto donde trabajo este año encontré este libro:



Que está muy bien y en su página 11 leo lo siguiente:

- Puig Adam daba un ejemplo de cómo la presentación de un actividad de forma lúdica, retando a los alumnos, podía conseguir el interés de toda la clase:

"Anunciad, por ejemplo, a un grupo de niños de 11 a 12 años, que vais a exponer un criterio para averiguar si un número es dividible o no por 9; y empezad los razonamientos conducentes a tal fin. Miradles a los ojos: ni uno sólo brilla; pupilas neutra, inexpresión... Al poco tiempo, furtivas miradas al techo, a la puerta... todo os acusará: la impermeabilidad de los oidos y el aburrimiento y el desinterés general...

decid en cambio, a los niños que escriban un número cualquiera, de muchas cifras; que cambien el orden de ellas y resten los dos números así formados; que tachen de la diferencia obtenida una cifra, y adivinadles esta cifra tachada, conociendo la suma de las restantes, y veréis como el deseo de descubriros el truco mueve mágicamente el interés de toda la clase y enciende luz en las pupilas apagadas..."



Este otro es un clásico reeditado por RBA. En él encontramos muchos problemas de repartos, fracciones y ecuaciones explicados como si de un cuento de las mil y una noches se tratase, por ejemplo:

" Un rajá dejó a sus hijas cierto número de perlas y determinó que la división se hiciese del siguiente modo: la hija mayor se quedaría con una perla y un séptimo de lo que quedara. La segunda hija recibiría dos perlas y un séptimo de lo restante, la tercera joven recibiría tres perlas y un séptimo de lo que quedara. Y así sucesivamente".
Las hijas más pequeñas presentaron un reclamo al juez alegando que por ese complicado sistema de división resultaban fatalmente perjudicadas. Sin embargo el juez, que según cuenta la tradición era hábil en la resolución de problemas, respondió que las reclamantes estaban equivocadas y que la división propuesta por el rajá era justa y perfecta. Y estaba en lo cierto: hecha la división, cada una de las hermanas recibió el mismo número de perlas.
Las preguntas obligadas son: ¿cuántas perlas había?, ¿cuántas eran las hijas del rajá?.

Porqué son así los números?

Los números que todos usamos (1,2,3,4, etc.) son llamados “números arábigos” para distinguirlos de los “números romanos” (I,II,III,IV,V,VI, etc).
Los árabes popularizaron éstos números, pero su origen se remonta a los comerciantes fenicios que los usaban para contar y llevar la contabilidad comercial.
¿Has pensado alguna vez por qué ........ 1 significa "uno", y 2 significa "dos"?
Los numeros romanos son fáciles de comprender pero:
¿Cuál es la lógica que hay detrás de los números arábigos o fenicios? :
Se trata de Ángulos
La lógica está en el número de ángulos. Si se escribe el número en su forma primitiva, rápidamente se verá.
El número 1 tiene un angulo.
El número 2 tiene dos angulos.
El número 3 tiene tres angulos.
etc.
y el "O" no tiene angulos.




Lo he visto en http://www.educa.aragob.es/cpcauzar/sextob/Archivos/LOS%20NUMEROS.doc

Figuras

En los problemas geométricos haz un dibujo


Nº 1: Si tuviésemos 25 soldaditos de plomo, ¿cómo formaríamos con ellos 6 filas de 5 soldados cada una?.

Ésta es la solución que encontró Andrés:



Sin embargo Susana ha dispuesto los 25 soldados de modo que el número de filas, con 5 soldados en cada una, son muchas más de 6. ¿Cómo lo ha hecho?.
Tomado de Anaya, 3º de ESO, ed. 2007

Nº 2: Sitúa 10 soldaditos sobre una mesa de modo que haya 5 filas de 4 soldados.
Tomado de Anaya, 3º de ESO, ed. 2007

Nº 3: Sitúa 12 soldados sobre una mesa de modo que haya 6 filas de 4 soldados.
Tomado de Anaya, 3º de ESO, ed. 2007

Nº 4: ¿Es posible colocar 18 monedas en 9 filas de manera que cada fila contenga 4 monedas?.

Nº 5: Una jardinera ahorrativa: una jardinera quería sacar el mayor partido posible de las plantas que tenía, y un buen día descubrió, mientras plantaba un macizo de rosas, que había colocado 7 plantones de rosas de manera que formaban 6 líneas con 3 rosales en cada una de ellas. ¿Cómo lo consiguió?.
Muy contenta con este resultado, la jardinera trató de encontrar otras distribuciones interesantes, y descubrió la manera de plantar 10 rosales de modo que formaran 5 líneas con 4 rosales en cada línea.
Adivina cómo lo logró e investiga por tu cuenta otras ordenaciones “económicas”. “Divertimentos matemáticos” de Brian Bolt.

Nº 6: El ultimátum de una amante!: un bosquecillo habéis de plantar, mi señor, si queréis demostrar que soy vuestro amor.
Esta arboleda, aunque pequeña, ha de estar compuesta por 25 arbolitos en 12 filas bien dispuestos, y en cada fila 5 árboles plantaréis, o mi lindo rostro nunca más veréis!.
Tomado del Lilavati.

Resolución de problemas

En nuestra enseñanza conviene enseñar a distinguir a nuestros alumnos entre ejercicios y auténticos problemas: los primeros son los que nos sirven para afianzar conceptos y aplicarlos en situaciones determinadas. Los segundos, los auténticos problemas, les ayudarán a desarrollar diferentes estrategias que podrán utilizar en situaciones futuras, cuando tengan que enfrentarse en la vida real con diversas situaciones “realmente problemáticas”.
En el nuevo currículo de la ESO se contempla la Resolución de problemas como parte de los contenidos comunes que deben impartirse a lo largo de toda la etapa pues contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal dado que se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de la toma de decisiones.
Dicha resolución de problemas se separa en diversos estadios a lo largo de la etapa, así tenemos:
1º curso: utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas tales como:
- El análisis del enunciado.
- El ensayo y error.
- La resolución de un problema más simple.
2º curso: seguimos con el conocimiento y desarrollo de diversas estrategias, tales como:
- La división del problema en partes más sencillas.
- Hacer un esquema.
- Hacer un dibujo.
3º curso: otras estrategias en la resolución de problemas son:
- El recuento exhaustivo.
- La inducción.
- La búsqueda de problemas afines.
4º curso: la planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como:
- La emisión y justificación de hipótesis.
- La generalización.
En todos ellos se contempla, además:
- La expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas.
- La comprobación de la solución obtenida.
- La perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones.
- La confianza en la propia capacidad para afrontar dichos problemas.
- El uso de herramientas tecnológicas que facilitan los cálculos numéricos, algebraicos, estadísticos o las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.
Pasos en la resolución de problemas:
1.- Comprende el problema:
- Lee el enunciado con atención.
- Toma notas. Representa los datos de forma esquemática para que “entren por los ojos”.
- Si el problema es geométrico, es imprescindible hacer un dibujo sobre el cual se señalen los datos y las incógnitas.
2.- Concibe un plan de resolución: este es el paso más difícil. A veces se dedica mucho tiempo a buscar un camino de resolución y, sin embargo, no se consigue ver ninguno.
Hay muchas estrategias que pueden ayudar en esta fase y veremos algunas de ellas a lo largo de este curso:
- Representa esquemáticamente los datos: a veces una acertada representación nos hace ver con claridad una forma de resolverlo.
- Procede sistemáticamente: en algunos tipos de problemas un proceso sistemático en la enumeración de casos o de pasos ayuda a dar con el resultado final.
- Tantea: otro tipo de problemas requiere buscar la solución mediante ensayo y error, es decir, tanteando.
- Haz preguntas intermedias: con frecuencia el camino que nos lleva a la resolución se recorre haciéndose preguntas con las que unos datos se conectan con otros.
3.- Ejecuta el plan:
- Si el plan está bien concebido, este paso es fácil. Pero, frecuentemente, aunque el plan sea correcto, al llevarlo a cabo surgen dificultades que hay que afrontar.
- Si el plan no fuera correcto, se pondrá de manifiesto al intentar ejecutarlo. En tal caso, hay que volver al paso 1 o al 2.
4.- Reflexiona sobre la solución:
- Comprueba si lo que has conseguido responde a lo que se te pedía.
- Redacta la solución.
5.- Sácale más partido al problema:
- Reflexiona sobre otras posibles soluciones.
- Intercambia impresiones con tus compañeros y compañeras.
- Hazte nuevas preguntas: ¿qué ocurriría si suprimiera tal condición?, ¿y si añadiera esta otra?.... - Inventa problemas similares, más sencillos o más complicados.

Resolución de problemas

Un lechero tiene 9 garrafas con leche, pero se ha dado cuenta de que en una de ellas ha puesto más leche que en el resto. Para saber cuál es la que pesa más sólo dispone de una balanza. Con sólo dos pesadas se puede saber cuál es la que tiene más leche. ¿Sabrías cómo?.


Queremos extraer exactamente 3 litros de agua dde una fuente. Para ello contamos solamente con 2 botellas: una de 9 litros y otra de 5 litros. ¿Cómo lo harías?.


El cuadrado mágico de la figura tiene la propiedad de que la suma de los números que hay en cada fila es 15, y lo mismo ocurre con todas las columnas y las diagonales. ¿Sabrias hacer un cuadrado mágico en el que la suma fuera 51 en lugar de 15?

Comenzando

Hola a todos.

Este blog se ha creado con la sana intención de actuar como cuaderno de trabajo en un aula de matemáticas, de ahí su nombre.

Va a ser un medio de comunicación entre todos y tanto los profesores como los alumnos vamos a utilizarlo para colgar los trabajos por varias razones:

• Aprender a trabajar en la red


• Buscar y crear información


• Trabajar en un medio seguro


• Manejar las nuevas herramientas de comunicación


• Conocer otras opiniones

El proyecto es ambicioso porque se va a complementar con un espacio en Grupos de Google que actuará a modo de plataforma donde colgar y descargar archivos, desarrollar debates y conversaciones y experimentar como se pueden aprender matemáticas de una forma un poco diferente.

¿Qué tipos de trabajos se colgarán? pues un poco de todo: fotos, comentarios de textos, búsquedas, libros, problemas curiosos, anécdotas, .... relacionado con las matemáticas.

Aquí tenéis para ir un entrante para ir haciendo boca