Resolución de problemas

Siguiendo con la idea de dedicar un día a la semana a la resolución de problemas, ando todo el día rebuscando en libros aquellos problemas curiosos que, por una u otra razón, un día me llamaron la atención.
Así en el instituto donde trabajo este año encontré este libro:



Que está muy bien y en su página 11 leo lo siguiente:

- Puig Adam daba un ejemplo de cómo la presentación de un actividad de forma lúdica, retando a los alumnos, podía conseguir el interés de toda la clase:

"Anunciad, por ejemplo, a un grupo de niños de 11 a 12 años, que vais a exponer un criterio para averiguar si un número es dividible o no por 9; y empezad los razonamientos conducentes a tal fin. Miradles a los ojos: ni uno sólo brilla; pupilas neutra, inexpresión... Al poco tiempo, furtivas miradas al techo, a la puerta... todo os acusará: la impermeabilidad de los oidos y el aburrimiento y el desinterés general...

decid en cambio, a los niños que escriban un número cualquiera, de muchas cifras; que cambien el orden de ellas y resten los dos números así formados; que tachen de la diferencia obtenida una cifra, y adivinadles esta cifra tachada, conociendo la suma de las restantes, y veréis como el deseo de descubriros el truco mueve mágicamente el interés de toda la clase y enciende luz en las pupilas apagadas..."



Este otro es un clásico reeditado por RBA. En él encontramos muchos problemas de repartos, fracciones y ecuaciones explicados como si de un cuento de las mil y una noches se tratase, por ejemplo:

" Un rajá dejó a sus hijas cierto número de perlas y determinó que la división se hiciese del siguiente modo: la hija mayor se quedaría con una perla y un séptimo de lo que quedara. La segunda hija recibiría dos perlas y un séptimo de lo restante, la tercera joven recibiría tres perlas y un séptimo de lo que quedara. Y así sucesivamente".
Las hijas más pequeñas presentaron un reclamo al juez alegando que por ese complicado sistema de división resultaban fatalmente perjudicadas. Sin embargo el juez, que según cuenta la tradición era hábil en la resolución de problemas, respondió que las reclamantes estaban equivocadas y que la división propuesta por el rajá era justa y perfecta. Y estaba en lo cierto: hecha la división, cada una de las hermanas recibió el mismo número de perlas.
Las preguntas obligadas son: ¿cuántas perlas había?, ¿cuántas eran las hijas del rajá?.